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SEND+MORE=MONEY

映画版デスノート見ました。
やっぱり、漫画の第二部って要らないよなぁ(笑)
漫画ではお父さんはホント愚かなキャラにされてしまったけれど、
映画はすげーいい役回りで、良かったなぁって思います。


さてと、マメダイチの暗号問題っと。
どうでもいいけど、重複(ちょうふく)だぜ?
会話で時々出てくるけど、あれ、耳が痒いです。
じゅうふくってわざわざ言うのはなんでだ?
ちょうふくのほうがすぐ言葉が頭に浮かぶじゃんか(私だけか?)

◆ 問 題 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆

 SEND
+MORE
―――――
MONEY

これは数字をアルファベットに置き換えた計算式である。
数字に戻して式を完成させよ。
※数字は1文字につき1つで重複しないものとする。

◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆

考えるための前提条件
 ①数字は1文字につき1つで重複しないものとする。
 ②桁が繰り上がる場合、上の桁に「+1」

前提条件②より、「M=1」が成立。

 SEND
ORE
―――――
ONEY

M=1であるため、
1000の位で桁が繰り上がることが考えられるため、
「S=8」 OR 「S=9」である。
Sの値は一旦保留。

100の位で繰り上がりが発生するかどうかを先に考える。
100の位のEとOの内、Oは解の1000の位と等しい。
そのため、解の1000の位と「S=8」 OR 「S=9」の条件より、
M+Sは「1+8」 OR 「1+9」である。
このことから、「O=9」 OR 「O=0」であるが、
「O=9」の場合、「S+M=9」とするには、「S=8」である必要がある。
しかし、「S=8」 AND 「O=9」の場合、
1000の位にて繰り上がりは発生せず、
10000の位の「M=1」が不成立となる。
このことから、「O=0」が成立する。
Oの値が成立したため、先程保留していたSの値も成立。
「S=9」である。


 9END
0RE
―――――
0NEY


Eの値は一旦保留し、先に、10の位のNとRの値について、考える。
Nは解の100の位の値と等しい。
また、「O=0」の条件と、重複する数字は存在しない(前提条件①)ことから考えて、
「E=N」とはなりえないため、
「N+R」には繰り上がりが発生することが確定する。

繰り上がりが発生し、
かつ、「O=0」であることと、10の位にて、繰り上がりが発生することから、
「N=E+1」となる組み合わせであるものを探す。
 (E=0 AND E=1となる組み合わせは除外する)

 ・「N=5」と「R=8」 OR 「N=8」と「R=5」 → 「E=3」
 ・「N=5」と「R=7」 OR 「N=7」と「R=5」 → 「E=2」
 ・「N=4」と「R=8」 OR 「N=8」と「R=4」 → 「E=2」
 ・「N=6」と「R=8」 OR 「N=8」と「R=6」 → 「E=4」
 ・「N=6」と「R=7」 OR 「N=7」と「R=6」 → 「E=3」
 ・「N=7」と「R=8」 OR 「N=7」と「R=8」 → 「E=5」

しかし、上記に示した組み合わせでは、条件に一致する組み合わせが存在しない。
このことから、1の位にて、繰り上がりが発生することが推測されるため、
仮の値として、「N=E+2」が成立する組み合わせを挙げ、一旦保留する。

・「N=4」と「R=8」 → 「E=2」
・「N=6」と「R=8」 → 「E=4」
・「N=7」と「R=8」 → 「E=5」


ただし、仮の値として挙げた組み合わせにて、
いずれも一致している「R=8」については、
成立したものとみなす。


 9END
108E
―――――
10NEY


1の位のDとEについて考える。
ひとまず、仮の値として挙げた組み合わせから、
Eの値については、
「E=2」 OR 「E=4」 OR 「E=5」とする。
しかし、1の値では繰り上がりが発生する必要があるため、
現在残っている数字(2、3、4、5、6、7)から考えると、
「E=2」は成立しない。

・「N=4」と「R=8」 → 「E=2」
・「N=6」と「R=8」 → 「E=4」
・「N=7」と「R=8」 → 「E=5」

Eの値は、「E=4」 OR 「E=5」となる。
そうすると、Dの値は、「D=6」 OR 「D=7」である。
既に「M=1」「O=0」が成立しているから、

「E=5」 AND 「D=7」が成立する。


 95N7
1085
―――――
10N5Y


1の位 「D+E」であることから、「Y=2」が成立。
10の位 「N=15-8-1」であることから、「N=6」が成立。



よって、解は下記の通り!

 9567
1085
―――――
10652

はー、すっきりした!!
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